試問誰還未發聲
先给出组合数（二项式系数）性质
即二项式系数是另两个二项式系数之和。
Mathematica也知道此性质：
FullSimplify[Binomial[n + 1, k] == Binomial[n, k] + Binomial[n, k – 1]]True
这样就可以直接用数学归纳法证明。但是不知道上述性质时也可以证明。
兹证明如下：
令，设命题P(n)为，为整数。
提示：。
证明：
当n=1时，m可取0或1。
假设n=k时，P(k)成立，则均为整数。
当[……]
A = [9, 1, 4, 2, 5] k个整数
B = [3, 1, 8, 7, 6, 5] n个整数
Intersection => [1, 5]
设A为较小的列表，B为较大的列表，则k<n。
对于A中的每个元素都要查看B中是否有相同元素。查看B中是否有相同元素的时间复杂度至少为O(1)，A需要迭代每个元素，所以问题复杂度时间下限为O(k)。
根据复杂度关系，空间复杂度小于等于时间复杂度[1][1]证明极为简单：你要多少空间就得花费多少时间来获得它。，所以该问题的空间复杂度下限小于O(k)——[……]
| ↑1 | 证明极为简单：你要多少空间就得花费多少时间来获得它。 |
给定下列列表（4指回2），若有快慢两个指针，慢指针每次前进一步，快指针每次前进两步，求两指针何处相遇？
1-2-3-4 |___|
解：
设两指针前进n次。n必定大于等于1。
Reduce[Mod[n – 1, 3] == Mod[2n – 1, 3], n, Integers]
然后寻找满足上述条件（Out[1]）的最小的n。
FindMinimum[{3c, 3c > 1, Element[c, Integers]}, c]{3., {c -> 1}}
所以n=3，即slow、fast两指针在4处相遇。
一般化：给定一个单链表，[……]
题目来自https://oj.leetcode.com/problems/fraction-to-recurring-decimal/。
Given two integers representing the numerator and denominator of a fraction, return the fraction in string format.
If the fractional part is repeating, enclose the repeating part in parentheses.
For example,
- Given numera[……]
承接《博客标记语言的思考》，因为latex、维基代码都可以写博客，而且Mediawiki的模板功能实在很好用，所以先前有稍微评估了一下MediaWiki建博客网站的可能性。博客的一个重要功能是能让访客评论，我发现MediaWiki有Comments扩展程序能实现这个功能，于是趁圣诞节假期部署了Mediawiki。本文总结一下这次尝试。
我的运行环境是Windows+IIS+MySQL。用Web平台安装程序安装MediaWiki挺顺利的。MediaWiki社区建议把MediaWiki安装在/w。然后我想要设置url重写，生成短链接。这里我参照了Manual:Short URL/IIS7，就[……]
Mathematica的函数，按是否对参数求值为分二类：1、必求值，2、可能求值。
数学函数（如Sum、Integrate）在参数含有符号时不求值。
结构函数（如Level、Position）总会求值。
查询函数（如AtomQ、IntegerQ）总会求值。这类函数的函数名总是以Q结尾，且总是返回true或false。
[……]
题目来自https://oj.leetcode.com/problems/majority-element/。
分析部分摘抄自《线性时间查找固定频率的元素》，有改写。
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exi[……]
来自https://oj.leetcode.com/problems/maximum-gap/。
Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.
Try to solve it in linear time/space.
Return 0 if the array contains less than 2 elements.
You may assume all elements in the array[……]
协方差矩阵。
为矩阵X每一列的平均数。
标准分数矩阵（定义1）
如果矩阵X某一列上的值全部相同，即该列的标准差为0，则矩阵X的标准分数矩阵不存在。
为矩阵每一列的标准差。
，其中。
定义1用了按元素除法（点除./），如果不用按元素除法，则可定义为
所以标准分数矩阵的按元素表示形式为
，其中。
标准分数矩阵每一列的平均值为0，方差为1。
标准分数矩阵每一列的元素的平方和为n-1。下面予以证明：
设X为的矩阵，则X的相关矩阵定义为。
[……]