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随机变量的期望

离散型随机变量的数学期望

若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x)，则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \]

例：伯努力分布的数学期望

设Z服从伯努力分布，求Z的数学期望。 解： 伯努力分布是两点分布，可知其概率质量函数为 \[ f(x)=\begin{cases} p & \text{ 若 } x=1 \\ 1-p & \text{ 若 } x=0 \end{cases} \] 按照定义代入： \[\begin{align*} E(X) =& \sum_i^n x_if(x_i)\[……]

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矩阵梯度

首先定义函数\(f:R^{m \times n} \rightarrow R\)，也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵，输出是一个数值。

那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵（也就是说梯度是一个矩阵）:
\[
\nabla_X f(X) = \begin{bmatrix}
\frac{\partial f(X)}{\partial x_{11}} & \cdots & \frac{\partial f(X)}{\partial x_{1m}}\\
\vdots & & \\
\frac{\partial f(X)[……]

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随机变量的定义

随机变量，一般用大写英文字母表示，是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量（的值）必须是数值。

有时候，随机变量被加上冗余的限定词，变成实值随机变量。这是非必要的，因为根据定义，随机变量必须是实值。

随机变量按照其值是否连续，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。

如果随机变量的值不为数值，则此变量为随机元素。随机元素是映射随机现象的结果的函数。注意，随机元素（的值）不要求为数值。[ref]”维基百科”. ”Random. . [].

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Directory Opus用文本编辑器打开空文件

https://resource.dopus.com/t/open-0-length-file-with-text-editor/31784/3

我经常创建文件，然后要用文本编辑器打开。但这些文件没有扩展名，或扩展名不是txt，所以双击后Windows会让我选择打开方式。

既然Directory Opus有选项“若为注册类型的文件疑似为普通文本，则在文本编辑器中打开”，能不能让Directory Opus用文本编辑器打开空文件呢？

问了官方客户，截至版本12.12是不行的。

但Directory Opus强大在于，可以写插件挂钩OnDoubleClick事件。

/[......]

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支持向量机

已知点(2,3)、(4,5)，求经过这两点的直线

法1：按照《如何求直线方程》

\[
k=\frac{5-3}{4-2}=1
\]

\[
\begin{align*}
y &=x+b \\
3 &= 2+b\\
b &= 1
\end{align*}
\]

所以直线为y=x+1，或x-y+1=0。

法2：按照《已知直线上两点求直线的一般式方程》

A=5-3=2
B=2-4=-2
C=3*4-5*2=2

所以直线为2x-2y+2=0。

疑问：法1和法2求出来的是同一条直线吗？

当然是相同的，法2的直线两边同除[……]

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向量复习

向量的坐标表示法

令点a的坐标为\((x_0,y_0)\)，点b的坐标为\((x_1,y_1)\)，则

\[\begin{equation}
\vec{ab}=\overrightarrow{(x_1-x_0,y_1-y_0)}
\label{坐标表示法}
\end{equation}\]

向量的模

向量的模表示向量的大小，记为\(|\boldsymbol{a}|\) 或\(|\vec{a}|\)。[ref]””. . . [].

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命令提示符竟然能显示历史记录？

碰巧看到《如何重用 CMD 命令，在「命令提示符」中使用历史记录》，原来按F7可以在命令提示符（cmd）里显示历史记录。更扯的是，该功能不是Windows 10才有的，至少早在2007年按F7键会显示cmd窗口的命令的历史记录，如何保存这些历史记录呢？大家已经知道了这个技巧。英文圈至少在2008年《The F7 and F8 key while you are using command prompt.》也介绍了。

我在2000年初就上网学习计算机知识了，当时经常看《太平洋电脑网》。2005年注册gmail。竟然一直不知道这么基本的技巧，亏我还是博士生，像话吗？

当然了，我看很多教[……]

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