分类： 数学

离散型随机变量的数学期望 若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x)，则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \] 例：伯努力分布的数学期望 设Z服从伯努力分布，求Z的数学期望。 解： 伯努力分布是两点分布，可知其概率质量函数为 \[ f(x)=\begin{cases} […]

首先定义函数[latex]f:R^{m \times n} \rightarrow R[/latex]，也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵，输出是一个数值。 那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵（也就是说梯度是一个矩阵）: \[ \nabla_X f(X) = \b […]

随机变量，一般用大写英文字母表示，是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量（的值）必须是数值。 有时候，随机变量被加上冗余的限定词，变成实值随机变量。这是非必要的，因为根据定义，随机变量必须是实值。 随机变量按照其值是否连续，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 如果随机变量的值不为数值，则此 […]

向量的坐标表示法 令点a的坐标为[latex](x_0,y_0)[/latex]，点b的坐标为[latex](x_1,y_1)[/latex]，则 \[\begin{equation} \vec{ab}=\overrightarrow{(x_1-x_0,y_1-y_0)} \label{坐标表示法} […]

[latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(\log_a(u))=\frac{1}{\ln(a)u}\frac{\text{d}u}{\text{d}x}[/latex] [latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(u^n)=n u^{n-1}\fra […]

先给出组合数（二项式系数）性质 [latex]\binom{n+1}{k} = \binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}[/latex] 即二项式系数是另两个二项式系数之和。 Mathematica也知道此性质： [MathematicaIn/]FullSimplify[Binomia […]

  协方差矩阵 协方差矩阵[latex]cov(X)=\frac{1}{n-1}(X-\bar{X})'(X-\bar{X})[/latex]。 [latex]\bar{X}[/latex]为矩阵X每一列的平均数。 [latex]\bar{X}=\begin{bmatrix} \mu_1 […]

[mathjax] 虽然说零基础，但你还是不得不掌握行列式的求法。本文的矩阵都是低阶的，不讲述一般性的、N阶矩阵的解法。 特征值和（右）特征向量的定义 假设 A 是一个方阵。若一个非[latex]\vec{0}[/latex]的向量[latex]\vec{x}[/latex]满足下面的等式 [lat […]