随机变量的期望

离散型随机变量的数学期望

若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x),则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \]

例:伯努力分布的数学期望

设Z服从伯努力分布,求Z的数学期望。 解: 伯努力分布是两点分布,可知其概率质量函数为[……]

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矩阵梯度

首先定义函数,也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵,输出是一个数值。

那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵(也就是说梯度是一个矩阵):
\[
\nabla_X f(X) = \begin{bmatrix}
\frac{\partial f(X)}{\pa[……]

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随机变量的定义

随机变量,一般用大写英文字母表示,是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量(的值)必须是数值。

有时候,随机变量被加上冗余的限定词,变成实值随机变量。这是非必要的,因为根据定义,随机变量必须是实值。

随机变量按照其值是否连续,可分为离散型随机变量连续型随机变量

如果随机变量[……]

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向量复习

向量的坐标表示法

令点a的坐标为,点b的坐标为,则

\[\begin{equation}
\vec{ab}=\overrightarrow{(x_1-x_0,y_1-y_0)}
\label{坐标表示法}
\end{equation}\]

向量的模

向量的模表示向量的大小,[……]

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协方差矩阵及相关矩阵

 

协方差矩阵

协方差矩阵。

为矩阵X每一列的平均数。

标准分数矩阵

标准分数矩阵(定义1)

如果矩阵X某一列上的值全部相同,即该列的标准差为0,则矩阵X的标准分数矩阵不存在。

为矩阵每一列的标准差。

,其中。

定义1用了按元素除法(点除./)[……]

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零基础求矩阵特征值和特征向量



虽然说零基础,但你还是不得不掌握行列式的求法。本文的矩阵都是低阶的,不讲述一般性的、N阶矩阵的解法。

特征值和(右)特征向量的定义

假设 A 是一个方阵。若一个非的向量满足下面的等式

则为矩阵A的(右)特征向量,而是矩阵 A 相对于的特征值。[5]一个特征值对应的特[……]

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