随机变量的期望

离散型随机变量的数学期望

若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x),则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \]

例:伯努力分布的数学期望

设Z服从伯努力分布,求Z的数学期望。 解: 伯努力分布是两点分布,可知其概率质量函数为[……]

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矩阵梯度

首先定义函数\(f:R^{m \times n} \rightarrow R\),也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵,输出是一个数值。

那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵(也就是说梯度是一个矩阵):
\[
\nabla_X f(X)[……]

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随机变量的定义

随机变量,一般用大写英文字母表示,是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量(的值)必须是数值。

有时候,随机变量被加上冗余的限定词,变成实值随机变量。这是非必要的,因为根据定义,随机变量必须是实值。

随机变量按照其值是否连续,可分为离散型随机变量连续型随机变量

如果随机变量[……]

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