分类: 数学

数学的一般概念,介绍该知识的目的不是为了写代码。

Prove the Euclidean Algorithm

2024年5月25日

本文将故意采用同余符号(\(a\equiv c\pmod b\)),让本文看起来酷炫一点。 When a and b are integers and \(b \neq 0\) we say “a divides b”, and write \(a|b\). In other […]

大数取模 modulo arithmetic

2024年5月18日

春季美墨边境有3500位走线移民者,法院至少接受1位,至多接受全部的避难申请。请问总共有多少种接受方法?注意:该数字很大,只需要写出该数字除以\(10^9+7\)的余数。 解答: 每个走线者,要么被接受要么不被接受,有2种可能。所以有\(2^{3500}\)种可能。但不能所有人都不被接受,所以答案是 […]

median, mean, mode as minimizers

2024年5月9日

Median, mean, and mode are the most common measures of central tendency. Norms In mathematics, a norm measures the “distance” from a point […]

随机变量的期望

2019年3月7日

离散型随机变量的数学期望 若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x),则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \] 例:伯努力分布的数学期望 设Z服从伯努力分布,求Z的数学期望。 解: 伯努力分布是两点分布,可知其概率质量函数为 \[ f(x)=\begin{cases} […]

矩阵梯度

2019年3月7日

首先定义函数[latex]f:R^{m \times n} \rightarrow R[/latex],也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵,输出是一个数值。 那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵(也就是说梯度是一个矩阵): \[ \nabla_X f(X) = \b […]

随机变量的定义

2019年3月7日

随机变量,一般用大写英文字母表示,是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量(的值)必须是数值。 有时候,随机变量被加上冗余的限定词,变成实值随机变量。这是非必要的,因为根据定义,随机变量必须是实值。 随机变量按照其值是否连续,可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 如果随机变量的值不为数值,则此 […]

向量复习

2019年2月26日

向量的坐标表示法 令点a的坐标为\((x_0,y_0)\),点b的坐标为\((x_1,y_1)\),则 \[\begin{equation} \vec{ab}=\overrightarrow{(x_1-x_0,y_1-y_0)} \label{坐标表示法} \end{equation}\] 向量的模 […]

导数公式

2019年1月24日

[latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(\log_a(u))=\frac{1}{\ln(a)u}\frac{\text{d}u}{\text{d}x}[/latex] [latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(u^n)=n u^{n-1}\fra […]

证明组合数(二项式系数)是整数

2015年1月24日

先给出组合数(二项式系数)性质 [latex]\binom{n+1}{k} = \binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}[/latex] 即二项式系数是另两个二项式系数之和。 Mathematica也知道此性质: [MathematicaIn/]FullSimplify[Binomia […]

协方差矩阵及相关矩阵

2014年11月10日

  协方差矩阵 协方差矩阵[latex]cov(X)=\frac{1}{n-1}(X-\bar{X})'(X-\bar{X})[/latex]。 [latex]\bar{X}[/latex]为矩阵X每一列的平均数。 [latex]\bar{X}=\begin{bmatrix} \mu_1 […]