分类： 数学

本文将故意采用同余符号（\(a\equiv c\pmod b\)），让本文看起来酷炫一点。 When a and b are integers and \(b \neq 0\) we say “a divides b”, and write \(a|b\). In other […]

春季美墨边境有3500位走线移民者，法院至少接受1位，至多接受全部的避难申请。请问总共有多少种接受方法？注意：该数字很大，只需要写出该数字除以\(10^9+7\)的余数。 解答： 每个走线者，要么被接受要么不被接受，有2种可能。所以有\(2^{3500}\)种可能。但不能所有人都不被接受，所以答案是 […]

Median, mean, and mode are the most common measures of central tendency. Norms In mathematics, a norm measures the “distance” from a point […]

离散型随机变量的数学期望 若离散型随机变量X的概率质量函数为f(x)，则其期望为 \[ E(X)=\sum_i^n x_if(x_i) \] 例：伯努力分布的数学期望 设Z服从伯努力分布，求Z的数学期望。 解： 伯努力分布是两点分布，可知其概率质量函数为 \[ f(x)=\begin{cases} […]

首先定义函数[latex]f:R^{m \times n} \rightarrow R[/latex]，也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵，输出是一个数值。 那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵（也就是说梯度是一个矩阵）: \[ \nabla_X f(X) = \b […]

随机变量，一般用大写英文字母表示，是把随机现象的结果映射成实数的函数。随机变量（的值）必须是数值。 有时候，随机变量被加上冗余的限定词，变成实值随机变量。这是非必要的，因为根据定义，随机变量必须是实值。 随机变量按照其值是否连续，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 如果随机变量的值不为数值，则此 […]

向量的坐标表示法 令点a的坐标为\((x_0,y_0)\)，点b的坐标为\((x_1,y_1)\)，则 \[\begin{equation} \vec{ab}=\overrightarrow{(x_1-x_0,y_1-y_0)} \label{坐标表示法} \end{equation}\] 向量的模 […]

[latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(\log_a(u))=\frac{1}{\ln(a)u}\frac{\text{d}u}{\text{d}x}[/latex] [latex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}(u^n)=n u^{n-1}\fra […]

先给出组合数（二项式系数）性质 [latex]\binom{n+1}{k} = \binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}[/latex] 即二项式系数是另两个二项式系数之和。 Mathematica也知道此性质： [MathematicaIn/]FullSimplify[Binomia […]